швидка допомога для твого навчання

Безкоштовні реферати Замовити реферат Авторам рефератів
Від партнерів
TOP реферати
1 Твір з літератури159004
2 Історія України38134
3 Звіт з практики (звіт про проходження виробничої практики)36091
4 Види тварин і рослин занесені до Червоної книги33452
5 Звіт про проходження виробничої практики 27644
6 Образ жінки в творчості Т.Г. Шевченка27274
7 «твір-роздум про твір Роксоляна» на тему що значить служити Богові20039
8 Твір роздум у на тему якою повинна бути людина18970
9 Правопис слів іншомовного походження18785
10 Образ Михайлика за повістю М. Стельмаха «Гуси лебеді летять»16835
Статистика
Rambler's Top100

Оголошення

У нашій колекції більше ніж 60 тис. учбових робіт!

На сайті «Рефсмаркет» Ви можете скористатись системою пошуку готових робіт,
або отримати допомогу з підготовки нового реферату практично з будь-якого предмету. Нам вдячні мільйони студентів ВУЗів України, Росії та країн СНД.


Тема: «Методы найменших квадратов» (ID:1981)

Скачайте документ в формате MS Word*
*Полная версия представляет собой корректно оформленный текстовый документ MSWord с элементами, недоступными в html-версии (таблицы, рисунки, формулы, сноски и ссылки на литературу и т.д.)
СкачатьСкачать работу..
Объем работы:       3 стр.
Размер в архиве:   26 кб.

Содержание






Методы наименьших квадратов


Общий смысл оценивания по методу наименьших квадратов (МНК) заключается в минимизации суммы квадратов
отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной от значений, предсказанных моделью.

Пусть проведено n независимых наблюдений случайной величины Y при соответствующих значениях , совместный закон
распределения которых неизвестен. Следовательно, теоретическую функцию регрессии мы не сможем найти. Наша
задача оценить эмпирическую функцию регрессии


Согласно МНК, параметры подбираются таким образом, чтобы минимизировать сумму квадратов отклонений наблюдаемых
значений от расчетных по модели значений


где  – наблюдаемые значения выходной переменной; – значения выходной переменной, рассчитанные по модели.

Из необходимых условий минимума


находим оценки параметров и (здесь и далее, если это не мешает пониманию, знак ~ над параметрами будет
опускаться). Они будут определяться из решения системы двух линейных уравнений


Здесь и далее, если это не оговорено особо, суммирование происходит от i=1,n,(1). Оценки параметров,
получаемые по методу МНК, при условии выполнения предпосылок относительно случайных ошибок наблюдений, будут
обладать следующими свойствами:

несмещенность;

состоятельность;

эффективность.

Предположим, что вектор ошибок состоит из независимых случайных величин с нормальным распределением . Функция
правдоподобия (30) имеет вид


Очевидно, что при любом фиксированном максимум функции правдоподобия достигается при наименьшем значении суммы
квадратов ошибок .

Оценкой метода наименьших квадратов (ОМНК) для неизвестных параметров уравнения регрессии называется набор
значений параметров, доставляющий минимум сумме квадратов отклонений


Найдя оценки для , найдем тем самым оценку для . Обозначим через значения этой функции, и через
соответствующие оценки ошибок. Оценка максимального правдоподобия для , она же точка максимума по функции
правдоподобия равна:



Основная цель рассмотренного выше примера — показать, что метод наименьших квадратов не падает с неба, а есть
в точности метод максимального правдоподобия в случае, когда вектор ошибок, а вместе с ним и вектор
наблюдаемых откликов регрессии, состоит из независимых и одинаково распределенных случайных величин
с нормальным распределением.

Если мы намерены выровнять свои экспериментальные данные прямой y = ax + b с параметрами а и b, то оптимально
это можно сделать, найдя минимум функции

min=[(yi-a xi - bi)2].

(Квадратные скобки означают суммирование.)

Дальнейшие расчеты приводят к необходимости решения системы 2-х уравнений:

 

[y]=a[x]+ b n

[xy]=a[x2] + b[x]

 

где n - число экспериментальных точек.

Из этой системы уравнения следует, что

a = (n [xy] - [y][x])/(n[x2] - ([x])2)

b = ([y][x2] - [xy][x])/(n[x2] - ([x])2)

 Применяя эти формулы, следует помнить о том, что не всегда их применение может дать ожидаемый положительный
эффект. В том случае, если известно, что прямая должна непременно иметь свободный параметр b, то для
правильной минимизации следует использовать следующую формулу:


a = ([xy] - b[x])/[x2]

 

Если прямая должна иметь наклон a, то лучший результат дает формула

b = ([y] - a[x])/ n

 После того, как найдены оптимальные значения параметров a и b, интересно знать погрешность, с которой были
проведены вычисления. Стандартные отклонения оцениваются следующим образом:


SA2 = S2 n/(n[x2] - ([x])2)

SB2 = S2[x2]/(n[x2] - ([x])2)

 

S2 - квадрат стандартного отклонения равный [(y-ax-b)2]/(n-1).



Список использованной литературы



Абрамов Г.С., Андрейцев А.Ю., Крючковський В.В. Економетрія для менеджерів: Практикум. — Херсон: ОЛДІ-плюс,
2003. — 106 с.

Герасименко С.С. Статистика: Підручник. – К.: КНЕУ, 2000. – 467 с.

Головач А.В. Статистика: Зб. задач: Навч. посіб. для студ. екон. вузів. – К.: Вища шк., 1994. – 448 с.

Єресько І.Г. Економічна статистика: Практикум для студ. екон. спец. – Черкаси.: ЧДТУ, 2002. – 75 с.: табл.

Кулинич О.І. Економетрія: Навч. посібник для студ. вищих навч. закл. — Хмельницький: Поділля, 2003. — 215 с.

Мороз В.С., Мороз В.В. Економетрія: Навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. екон. спец.. — Хмельницький:
Технологічний університет Поділля, 2000. — 166 с.

Наконечний С.І., Терещенко Т.О. Економетрія: Навч.-метод. посіб. для самостійного вивчення дисципліни /
Київський національний економічний ун-т. — К.: КНЕУ, 2001. – 192 с.

Сторожук В.П. Статистика підприємництва: Підручник. – К.: Слобожанщина, 1999. – 599 с.





6


Замовити реферат
Реклама
Нові реферати
Люблю усмішку на чужім обличчі за Володимиром Сосюрою1937
Твір-мініатюра на тему Якби я був чарівником8076
Будувати повітряні замки легше, ніж у них жити2082
Цитатна характеристика образу Остапа в оповіданні «Дорогою ціною»3090
Роксолана найбільша любов і найтяжча прикрість Сулеймана8170
Що означає служити Богові і людям по твору Осипа Назарука «Роксоляна»4643
Якою має бути дружина державного діяча за повістю «Роксолана»4495
Чарівна сила кохання за повістю Роксоляна Остапа Назарука5950
Реклама

Цікаве